طراحی مدار ماهواره

مفاهیم اولیه ی مکانیک مدار

 قوانین کپلر

1-مدار سیاره ها حول خورشید به صورت بیضی بوده و خورشید در یکی از کانونها قرار دارد.

2-خط واصل سیاره به خورشید در زمانهای مساوی، مساحتهای برابری را جاروب می کند.

3-مجذور دوره تناوب مدار یک سیاره با مکعب نیم قطر بزرگ مدار بیضوی آن متناسب است.

مدار ماهواره

مدار به عنوان یک عامل تعیین کننده و محدود کننده عمر ماهواره مطرح است 

و همچنین در تعیین مدت زمان کارکرد قطعات خاص ماهواره مانند باطری ها بسیار موثر است

مدار به عنوان یک عامل اساسی در تعیین مشخصات هندسی ماهواره

 و همچنین در طراحی زیرسیستم های تامین انرژی و کنترل حرارت ماهواره مطرح است.

طراحی مدار ماهواره

برای طراحی مدار ماهواره باید مشخصات زیر محاسبه شود:

1. المان های مداری ماهواره
2. دوره های تناوب مداری
3. زمان درسایه بودن مدار
4. زاویه تابش خورشید نسبت به ماهواره
5. مدت زمان لینک مخابراتی
6. پوشش زمینی
7. زمان ملاقات مجدد

انواع مدار ها

4 نوع مدار وجود دارد:

1. مدار دایره ای
2. مداربیضوی
3. مدار هزلولی
4. مدار سهمی

مدار های معمول LEO ، MEO، GEO هستند که برای ماموریت های سنجش از دور، مخابراتی و توسعه فناوری از مدار LEO 

و برای ناوبری مدار MEO و برای سنجش از دور و مخابراتی هم میشه از مدار GEO استفاده می شود.

محاسبه ی مشخصات مداری ماهواره

 المان های مداری ویژگی مدار ماهواره مورد نظر را بیان می کند. برای هر ماهواره 6 المان مداری وجود دارد:

a: نیم قطر اصلی

i: زاویه شیب مداری

Ω: طول گره صعودی

e: خروج از مرکز

W: آرگمان حضیض

: آنومالی حقیقی

در ادامه محاسبه ی این المان های مداری، دوره تناوب و سرعت مداری ماهواره، مطرح شده است.

توجه:فرمول های این بخش داخل پی دی اف هست

محاسبه ی تکانه ی زاویه ای

r بردار موقعیت ماهواره در مدارش هست و e  بردار خروج از مرکز هست 

یعنی از مرکز به سمت نزدیک فاصله مداری هست و h  بردار اندازه حرکت زاویه هست

 که برای وضعیت حرکتی سیستم‌های در حال حرکت دورانی مورد استفاده قرار می‌گیرد که h با e برهم عمود هستند 

 زاویه بین بردار موقعیت ماهواره با بردار خروج از مرکز هست که به آن آنومالی حقیقی می گویند.

مقدار پارامتر گرانشی  برابر است:

با استفاده از فرمول ( 2) r محاسبه می شود و بعد در فرمول( 1) جایگذاری می شود، h تکانه زوایه محاسبه می شود.

  شعاع زمین هست مقدار آن برابر 6378 کیلومتر و H ارتفاع مدار تا سطح زمین هست.

محاسبه ی دوره تناوب

 از معادله 3 با استفاده ازقانون کپلر دوره تناوب ماهواره در مدار به دست می آید

 محاسبه ی آنومالی حقیقی

برای محاسبه آنومالی حقیقی می توان از رابطه ی موقعیت مداری به شکل تابع زمانی استفاده کرد.

 برای به دست آوردن این رابطه به شکل زیر عمل می کنیم.

طول گره صعودی  و آرگمان حضیض

گره صعودی موقعیت صفحه در فضا رانشان می دهد، در چه نقطه ای صفحه استوا را قطع می کند و از رابطه زیر تغییرات آن محاسبه می شود

آرگمان حضیض زاویه ای بین بردار Node line و بردار e است. و نرخ تغییرات آن از فرمول زیر محاسبه می شود

محاسبه ی سرعت مداری ماهواره

سرعت مداری ماهواره را با داشتن a وr می توان محاسبه کرد.

محاسبه رد زمینی ماهواره

با استفاده از سرعت مداری ماهواره V_SC و سرعت چرخش زمینV_E می تونیم سرعت رد زمینی ماهواره رو بدست آورد

iشیب مداری ماهواره هست، زاویه بین صفحه حرکت ماهواره با صفحه استوا هست

محاسبه المان های مداری برای مدار های خاص

مدار دایره ای

برای مدار دایروی شعاع دایره با نیم محور  اصلی برابر هست، 

سرعت مداری ماهواره در مدار دایروی به صورت زیر محاسبه می شود 

و در آن e  بردار خروج از مرکز صفر هست.

T دوره تناوب مدار هست.

مدار بیضوی

در مدار بیضوی بردار خروج از مرکز بین صفر و 1 هست

مدار سهمی

در مدار سهمی مدار خروج از مرکز برابر یک هست

مدار هذلولی

در مدار هزلولی مدار خروج از مرکز بزرگتر از یک هست

مدار GEO

GEO مدار زمین آهنگ است سرعت چرخش آن با سرعت چرخش زمین برابر هست،

 ماهواره هایی که در این مدار هستند، در ارتفاع حدودا ۳۵۷86 کیلومتر از سطح زمین قرار می گیرنند

 و شیب مداری آن تقریبا صفر و مدار آن تقریبا دایره، در نظر گرفته می شود.

چون مدار نهایی یک مدار دایروی است، خروج از مرکز آن صفر است. در معادله ی مداری e=0 قرار می دهیم.

پارامتر گرانشی  تقریبا برای زمین 398600 است.

چون مدار دایره ای است، مقدار آنومالی حقیقی به صورت زیر محاسبه می شود

المان های مداری مدار ژئو به صورت زیر می باشد.

پارامتر	نماد	مقدار
تکانه ی زاویه ای	H	129640.1574 km2/s
شیب مداری	I	0
طول گره صعودی	W	تعریف نشده
خروج از مرکز	E	0
آنمالی	q	0.0000721558 t
آرگمان حضیض	W	تعریف نشده

زمان سایه

برای به دست آوردن زمان سایه ابتدا باید زاویه ی بتا را محاسبه کنیم. 

زاویه ی بتا حداقل زاویه بین صفحه ی مداری و تابش نور خورشید است، که از فرمول 22 محاسبه می شود.

d زاویه Delination of sun  است که در هر روز سال یک مقدار دارد، 

بیشترین مقدار آن در ابتدای تابستان و کمترین مقدار آن در ابتدای زمستان است. مقدار بتا برای هر روز سال به صورت نمودار مشخص می شود.

زاویه ی ^*β، زاویه ی بتای مدار در جایی هست که سایه شروع می شود و از رابطه زیر محاسبه می شود.

 باید زمان سایه را از فرمول 25 محاسبه کرد، که با توجه به آن اگر β < β^*باشد، ماهواره در سایه قرار نمی گیرد، 

که با توجه به شکل 9  از 22 فروردین تا 3 شهریور و از 16 مهر تا 2 اسفند در سایه قرار نمی گیرد. 

زمان سایه، دیگر روز های سال با توجه به β آن ها، طبق شکل 4 متغییر است.

 با توجه به آن حداکثر زمان سایه تقریبا 70 دقیقه است و حداقل زمان سایه تقریبا 18 دقیقه می باشد. 

با توجه به مقدار حداکثری می توان زمان سایه مداری را 4166.52452 ثانیه در نظر گرفت.

مدت زمان لینک مخابراتی

ماهواره در مدار لئو قادر است تنها در مدت زمان کوتاه در طول روز با ایستگاه زمینی خاص ارتباط برقرار کند. 

در مورد ماهواره های سنجش از دور یکی از الزامات موفقیت ماموریت توانایی تبادل اطلاعات موفق با ایستگاه زمینی هست. 

مدت زمان در دید ایستگاه زمینی بودن مقدار اطلاعات موفق با ایستگاه زمینی تعیین می کند.

مقدار زمانیکه یک ماهواره در دید یک ایستگاه زمانی خاص قرار دارد به دوره تناوب مداری و زاویه ای که ماهواره باید گذر نماید بستگی دارد.

 حداکثر لینک پایین را می توان از رابطه زیر تخمین زد.

T  دوره تناوب ماهواره و λ طول جغرافیایی ایستگاه زمینی هست

 پوشش زمینی ماهواره

یکی از مهم ترین پارامتر ها در ماموریت سنجش از دور پوشش زمینی هست.

تغییر طول جغرافیایی اثر زمینی ماهواره در طول هر دوره مداری از رابطه زیر به دست می آید

فاصله بین هر گذر صعودی مدار از استوا از رابطه زیر محاسبه می شود

 زمان ملاقات مجدد

برای محاسبه زمان ملاقات مجدد باید از فرمول زیر استفاده شود که در آن IOFOV گسترده دید کلی سنجنده هست

 که یک مشخصه اپتیکی از سنجنده می باشد که این مشخصه تابعی از فیزیک سنجنده و نحوه قرارگیری آن روی ماهواره است 

و همچنین پارامترهای محیطی و جانمایی دیگر اجزا نیز روی این پارامتر تاثیرگذار خواهند بود

مانور مداری

برای قرار گرفتن در مدار ژنو به دلیل اینکه مرتفع ترین مدار به دور زمین است، باید در ابتدا به مدار پارکینگ برود

 و بعد ازآن توسط یک مدار انتقالی به مدار ژئو فرستاده شود. برای این کار از مانور هاهمن استفاده می کنیم؛ 

ابتدا ماهواره را به مدار پارکینگ دایروی می بریم، بعد از آن توسط یک مدار انتقالی بیضوی به مدار نهایی منتقل می کنیم؛ 

همان طور که در شکل 5 نشان داده شده است، ابتدا به دایره قرمز، بعد با دادن یک سرعت در نقطه ی اشتراک دایره قرمز با بیضی آبی به مدار انتقالی آبی می رود

 و بعد از آن در نقطه ی اشتراک بیضی آبی و دایره نارنجی با دادن یک سرعت به مدار نهایی نارنجی می رود. 

مشخصات پرتاب

نمونه مشخصات پرتاب برای یک ماهواره ژئو

منطقه کنترل ودریافت اطلاعات تهران(51.4°E) است و با توجه به ، طول جغرافیایی و محل پوشش، 

می توان سایت پرتاب  Guiana Space Centerکه درشمال غرب پایگاه فضایی گویان در گویان فرانسه است، را انتخاب کرد.

 مزایای این سایت نزدیکی آن به خط استوا است، به طوری که زمین در حال چرخش می تواند سرعت اضافی به سمت شرق به راکت انتقال دهد 

و باقی مانده مراحل پایین تر در مناطق مسکونی قرار نمی گیرد

 و با توجه به ملاحظات سیاسی و فنی می توان سایت پرتاب San Marco که تقریبا نزدیک خط استوا است ، را هم انتخاب کرد.

 سایت San Marco به علت شناور بودن در اقیانوس هند، بهتر است، انتخاب نشود، آزیموت( β) که زاویه بین مسیر پرتاب با بردار شمال است، 

برای این ماهواره 90 درجه است و زاویه میل، زاویه بین صفحه ی مداری و استوا است، صفر درجه است.